Eine weitere interessante Ableitung von h , j und c ist
r1 = 1/2 x 2 ^ 1/2 x 1 / phi x c / fi und r2 = h x fi x j / c ^ 4
setzen wir r1 = r2 , so erhalten wir
fi = 1/2 x ( c ^ 5 x 1 / h x 1 / j x 1 / phi x 2 x 2 ^ 1/2 ) ^ 1/2 = 1/2 x 2 ^ 1/2 x ( 2 ^ 1/2 x 1 / phi x c ^ 5 x 1 / h x 1 / j ) ^ 1/2
fi = 3,5106629441 x 10 ^ 42 ( 1 / s )
somit
hi = 1/2 x 2 ^ 1/2 x 1 / phi x c ^ 5 x 1 / j x 1 / fi ^ 2 = 8,16646719539 x 10 ^ 51 ( Nms ) wenn fi = 1
ji = 1/2 x 2 ^ 1/2 x 1 / phi x c ^ 5 x 1 / h x 1 / fi ^2 = 8,22588611772 x 10 ^ 74 ( Nm ^ 2 / kg ^ 2 ) wenn fi = 1
ci = ( 2 ^ 2 x phi x h x j x fi ^ 2 ) ^ 1/5 = 2,8751800666 x 10 ^ ( - 9 ) ( m / s ) wenn fi = 1
aus fi erhalten wir
m = 2,58823485118 x 10 ^ ( - 8 ) ( kg ) rG = m x j / c ^ 2 = 1,92205892229 x 10 ^ ( - 35 ) ( m )
Lambda = h / m x 1 / c = 8,53948279211 x 10 ^ ( - 35 ) ( m ) Lambda = Wellenlänge des Teilchens
mit den Verhältnissen , bezogen auf die Planck - Werte
mpl / m = rpl / r = Lambdapl / Lambda = 2,10781473053 ( 1 ) = 2 ^ 1/4 x phi ^ 1/2
oder ( 1 / fi ) x ( 1 / tpl ) = 2,10781473053 ( 1 )
bei hi , ji und ci ergeben sich die realen Werte, wenn wir fi einsetzen
Aus diesen Ableitungen, ist erkennbar, dass die Naturkonstanten an sich, nicht konstant sind, sondern von fi , der Frequenz, also auch der Energie abhängen !!!
Wir können hieraus auch eine Beziehung für die Feinstruktur - Konstante alpha ableiten, nämlich
alphai = ( 2 ^ 1/2 ) ^ 4/5 x phi ^ ( - 6/5 ) x c ^ 5 x h ^ ( - 1/5 ) x j ^ ( - 6/5 ) x 1 / myo x 1 / e ^ 2 x fi ^ ( - 12/5 )
mit myo =4 x phi x 10 ^ ( - 7 ) ( Vs / Am )
bzw.
fi ^ 12/5 = ( 2 ^ 1/2 ) ^ 4/5 x c ^ 5 x 10 ^ 7 x phi ^ ( - 11/5 ) x h ^ ( - 1/5 ) x j ^ ( - 6/5 ) x 1/4 x 1 / e ^ 2 x 1 / alphai
wobei hier der Wert für fi ^ ( 12/5 ) = 1,76103747089 x 10 ^ 104 beträgt
nach der Quantenfeldtheorie ist alpha = 134,6 wenn Elektron einziges geladenes Teilchen Zo
alpha = 128,87 +- 0,12 wenn alle Leptonen und Quarks mit einbezogen werden
also ist alpha auch dort, abhängig von der Energie
setzen wir in hi , ji und ci für fi = 3 x 10 ^ 21 ( 1 / s ) ein, so erhalten wir
hi = 907385243,934 ( Nms ) ji = 9,13987346411 x 10 ^ 31 ( Nm ^ 2 / kg ^ 2 )
ci = 1,1207623953 ( m / s )
vergleichen wir diese Werte mit jenen, aus unserem Artikel < Naturkonstanten I > ,
h / hi = 1007851604,66 / 907385243,934 = 1,11072073455 ( 1 ) = j / ji = 1/2 x 2 ^ ( - 1/2 ) x phi x ( 1 - ( v / c ) ^ 2 )
c / ci = 0,900316316156 ( 1 ) = 2 x 2 ^ 1/2 x 1 / phi x ( 1 - ( v / c ) ^ 2 )
1/2 x 2 ^ ( - 1/2 ) x phi / ( 2 x 2 ^ 1/2 / phi ) = 1/8 x phi ^ 2 = 1,23370055014 ( 1 )